Matematyka.pl

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 1 cm, a przyprostokątna trójkąta ma dlugość 2 cm. Oblicz pole trójkąta.

Mój wynik to -7.5, ale coś mi nie gra.

Zadanie 2

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 5 i 10. Jaką dlugość ma wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ?

Zadanie 3

Wyznacz miary kątow trójkąta równoramiennego, wiedząc, że długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa długości jego boku.

Będę wdzięczna

2/

Skorzystaj z tw. Pitagorasa, aby obliczyć długość przeciwprostokątnej. Skorzystaj ze wzrou na pole trójkąta \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\). Najpierw wysokością jest jedna przyprostokątna, a podstawą druga przyprostokątna. Potem podstawą jest przeciwprostokątna, a wysokością jest szukana wysokość ... Pola te są równe, dlatego z powstałego równania powinno wyjść, że \(\displaystyle{ h=2\sqrt{5}}\).

w pierwszym zauważ że ta wysokość dzieli nasz trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.. Bierzemy ten o znanych nam długościach przyprostokątnej (1) i p-wprostokątnej(2). Obliczamy drugą przypr. (\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)) i następnie zauważamy że ten trójkąt jest podobny do wyjściowego w skali \(\displaystyle{ k=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\) (dzielisz po prostu długości odpowiadających sobie boków)
pod koniec tylko wyliczasz długość drugiej przyprostokątnej trójkata wyjściowego i podstawiasz do wzorku na pole: wychodzi\(\displaystyle{ P=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\)

w trzecim skoro jest to trójkąt równoramienny i ma długości ramion równe dł. promiaenia okręgu opisanego na nim, to w takim razie jest to trójkąt porstokątny o ramionach długości R, R, 2R-jego kąty więc są równe 90, 45, 45

zad.1 .
Inny sposób: stosunek h do a jest sinusem kąta ostrego o mierze 30 stopni, więc drugi kąt ostry ma miarę 60 stopni. b - wyliczymy też z sinuasa i mamy wszystko by obliczyć pole.
zad. 3.
Błąd w rozumowaniu :
z boków R, R, 2R nie da się zbudować trójkąta nijakiego nie mówiąc już o prostokątnym.
Szukany trójkąt ABC jest połową rombu OACB o boku R, gzie dłuższa przekątna jest podstawą tego trójkąta a jego wysokość - połową promienia. Kąty obliczyć łatwo.

kurcze-dzisiaj przy śniadaniu też jakoś na to wpadłem: przepraszam: mój błąd:(:(:(