doprowadzenie do najprostszej postaci

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
revell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 25 razy

doprowadzenie do najprostszej postaci

Post autor: revell » 10 paź 2007, o 17:54

Jak można uprościć ten ułamek: \(\displaystyle{ \frac {(n+k)!}{(n-1)!k!}}\)?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

doprowadzenie do najprostszej postaci

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 07:41

Chodzi Ci o pozbycie się silni? Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{(n+k)!}{(n-1)!k!}=\frac{(n-1)!n(n+1)...(n+k)}{(n-1)!k!}}\)
i za wiele już tu nie poupraszczasz. Można też uprościć do "ładnego" zapisu:
\(\displaystyle{ \frac{(n+k)!}{(n-1)!k!}=\frac{(n+k)!n}{n!k!}=n\cdot{n+k\choose n}=n\cdot{n+k\choose k}}\)

ODPOWIEDZ