Matematyka.pl

Udowodnij, że jeśli wielościan wypukły nie ma ścian trójkątnych ani czworokątnych, to
\(\displaystyle{ 3k \le 5w-10}\).

Jak to zrobić?

Pewnie powinieneś zastosować jakąś wersję wzoru Eulera

No tak, ale jak to zrobić. Wiem tylko, że:
\(\displaystyle{ w-k+s=2}\)

No właśnie. Teraz pomnóż tę równość obustronnie przez \(\displaystyle{ 5}\) oraz zastanów się, jak założenie o nieistnieniu ścian trójkątnych i czworokątnych da się wyrazić jako nierówność pomiędzy liczbą krawędzi a liczbą ścian.

JK

Niestety nie wiem, dokładnie. Powinienem dostać \(\displaystyle{ 2k \ge 5s}\), ale nie wiem z czego to wynika.
Jedna krawędź wyznacza dwie ściany, a jedna ściana \(\displaystyle{ 5}\) krawędzi, ale jak to zebrać do kupy? Jakoś chyba nie mam wyobraźni do tego.

Każda ściana ma przynajmniej pięć krawędzi, więc masz \(\displaystyle{ k\ge \frac{5s}{2}}\) (bo każdą krawędź liczysz dwukrotnie).

JK

No faktycznie, jakoś nie spojrzałem na to w ten sposób. Dzięki.