Zadania z cyklu "Udowodnij, wykaż..."

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Er
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szubin

Zadania z cyklu "Udowodnij, wykaż..."

Post autor: Er » 10 paź 2007, o 17:29

1. Uzasadnij, że jeśli suma dwóch liczb jest liczą nieparzystą, to ich różnica jest także liczbą nieparzystą.
2. Udowodnij, że suma iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych i drugiej z nich równa się sześcianowi tej liczby.
3. Udowodnij, że kwadrat liczby parzystej jest liczbą podzielną przez 4.
4. Udowodnij, że jeżeli suma trzech liczb jest liczbą nieparzystą, to przynajmniej jeden składnik jest liczbą nieparzystą.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

pe2de2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 49 razy

Zadania z cyklu "Udowodnij, wykaż..."

Post autor: pe2de2 » 10 paź 2007, o 17:51

1.aby suma była nieparzysta to jedna liczba musi być parzysta a druga nie parzysta więc ich różnica także będzie nieparzysta

2.
\(\displaystyle{ (a-1)(a)(a+1) + a = (a^3-a)+a=a^3}\)

3.liczba parzysta moze być zapisana jako 2n gdzie n należy do liczb całkowitych

\(\displaystyle{ (2n)^2=4n^2}\)

4. parzysta to 2n nieparzysta to 2n-1
3*2n=6n - parzyste (nie moga być trzy parzyste)
2*2n+2n-1=6n-1 - nieparzyste (może być jedna nie parzysta)
2n+2*(2n-1)=6n-2 - parzysta - (nie mogą być dwie nieparzyste)
3*(2n-1)=6n-3 - nieparzysta (mogą być trzy nie parzyste)

ODPOWIEDZ