Liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dyzio22072
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 paź 2007, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Liczby zespolone

Post autor: dyzio22072 » 10 paź 2007, o 16:59

Witacie

mam kilka zapewne banalnych zadanek, lecz dopiero startuje w tej dziedzinie. Czy bylibyście tak mili :

W zadaniu jest tylko polecenie:

Oblicz:

1. \(\displaystyle{ \sqrt{-7+24i}}\)

2. \(\displaystyle{ (-\frac {1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)^{3}}\)

3. \(\displaystyle{ \frac {(1+2i)^2 - (1 - i )^3}{(3+2i)^{3} - (2+i )^{2}}}\)

Wyznacz liczby rzeczywiste:

4. \(\displaystyle{ \frac {1+yi}{x-2i} = 3i - 1}\)

Wykaż :

5. \(\displaystyle{ Z - \overline{Z}}\)

6. \(\displaystyle{ (\overline{ Z }) = Z}\)


Bym był wdzięczny

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Liczby zespolone

Post autor: Calasilyar » 13 paź 2007, o 02:04

1)
\(\displaystyle{ \sqrt{-7+24i}=\sqrt{(3+4i)^{2}}=3+4i}\)

2)
z wzoru newtona, pamiętając jedynie, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

3)
też ze wzoru newtona, a kiedy się poskraca co może to zlikwiduj mianownik mnożąc licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika

4)
\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=\frac{(1+yi)(x+2i)}{(x-2i)(x+2i)}=\frac{x-2y}{x^{2}+4}+\frac{xy+2}{x^{2}+4}i}\)

i porównaj odpowiednio z częścią urojoną i rzeczywistą prawej strony równania, pamiętając, że \(\displaystyle{ x,y\in \mathbb{R}}\)

5,6) popraw przykłady

ODPOWIEDZ