żS-3, od: altair3, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-3, od: altair3, zadanie 3

Post autor: Liga » 10 paź 2007, o 16:55

altair3 pisze:Zadanie 3
Niech h to bedzie wysokością stożka,
r to promień podstawy stożka
V objętość stożka
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+r^2=l^2=4}\).
i
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 h=\frac{1}{3} \pi h(4-h^2)}\)
\(\displaystyle{ h \in (0,2)}\).
\(\displaystyle{ V^\prime (h)=\frac{1}{3} \pi (4-3h^2)}\).
Badając znak pochodnej
\(\displaystyle{ V^\prime (h) >0}\) dla \(\displaystyle{ h (0, \ \frac{2}{\sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) ( \frac{2}{\sqrt{3}}, \ 2)}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) =0}\) dla \(\displaystyle{ h = \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
wynik
\(\displaystyle{ V_{max}=V(\frac{2}{\sqrt{3}})=\frac{8}{27} \pi (\sqrt{3}-1) dm^3}\).
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:15 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-3, od: altair3, zadanie 3

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 23:38

Brakuje zapisu (może uznał to za oczywiste skoro bada znak pochodnej), że w tym punkcie jest maksimum tej funkcji. Mimo tego mankamentu proponowałbym 4/4.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6923
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

żS-3, od: altair3, zadanie 3

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 paź 2007, o 23:54

tez bym dał 4 pkt

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-3, od: altair3, zadanie 3

Post autor: Tristan » 13 paź 2007, o 13:51

Na maturze jednak punkt byłby raczej obcięty, szczególnie, że pamiętam swoją maturę gdzie też trzeba było to uzasadnienie podać i było ono punktowane. Dlatego skłaniałbym się do 3/4.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6923
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

żS-3, od: altair3, zadanie 3

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 paź 2007, o 14:30

luka52 nie podał dziedziny funkcji V() , zas altair3 tak, wiec czemu oba rozw na 3 pkt?!

ODPOWIEDZ