żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

[Liga]

Niech \(\displaystyle{ x_{1}=a}\) (nie tracimy ogólności, bo te liczby powtarzają się cyklicznie).

Niech trzy liczby o kolejnych numerach oznaczają trzy kolejne liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{j}}\) (przyjmijmy 1 numer następujący po 10). Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ x_{2}+x_{3}+x_{4} q 29 \\ x_{5}+x_{6}+x_{7} q 29 \\ x_{8}+x_{9}+x_{10} q 29}\)

Po zsumowaniu tych trzech nierówności:
\(\displaystyle{ x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10} q 87}\)

Ale, że:
\(\displaystyle{ a+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}=100}\)

To:
\(\displaystyle{ a q 13}\)

Czyli a nie może być większe od 13. Jeszcze tylko przykład, że takie rozmieszczenie, w którym a=13, jest możliwe:
i20.tinypic.com/2ns3qti.gif

Odpowiedź: \(\displaystyle{ a_{max}=13}\)

[mol_ksiazkowy]

okey, poprawnie , ale ten gif mi sie nie otwiera (czy nie mogl po prostu napisac....?)wiec daje
4 pkt

[scyth]

gif się nie otwiera bo tak wkleiłem jego posta (blokada na wklejanie linków dla ligi byla - za mało postów) - zaraz poprawię i będzie ok, wiec rozwiązanie na maksa

[mol_ksiazkowy]

aha, okey, jak tak to max

[scyth]

czyli dla ścisłości 5/5

[mol_ksiazkowy]

tak