żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: Liga » 10 paź 2007, o 16:52

Sylwek pisze:Niech \(\displaystyle{ x_{1}=a}\) (nie tracimy ogólności, bo te liczby powtarzają się cyklicznie).

Niech trzy liczby o kolejnych numerach oznaczają trzy kolejne liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{j}}\) (przyjmijmy 1 numer następujący po 10). Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ x_{2}+x_{3}+x_{4} q 29 \\ x_{5}+x_{6}+x_{7} q 29 \\ x_{8}+x_{9}+x_{10} q 29}\)

Po zsumowaniu tych trzech nierówności:
\(\displaystyle{ x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10} q 87}\)

Ale, że:
\(\displaystyle{ a+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}=100}\)

To:
\(\displaystyle{ a q 13}\)

Czyli a nie może być większe od 13. Jeszcze tylko przykład, że takie rozmieszczenie, w którym a=13, jest możliwe:
i20.tinypic.com/2ns3qti.gif

Odpowiedź: \(\displaystyle{ a_{max}=13}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:18 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2586 razy
Pomógł: 683 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 paź 2007, o 22:18

okey, poprawnie , ale ten gif mi sie nie otwiera (czy nie mogl po prostu napisac....?)wiec daje
4 pkt

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 22:26

gif się nie otwiera bo tak wkleiłem jego posta (blokada na wklejanie linków dla ligi byla - za mało postów) - zaraz poprawię i będzie ok, wiec rozwiązanie na maksa

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2586 razy
Pomógł: 683 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 paź 2007, o 22:28

aha, okey, jak tak to max

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 23:30

czyli dla ścisłości 5/5

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2586 razy
Pomógł: 683 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: mol_ksiazkowy » 11 paź 2007, o 00:03

tak

ODPOWIEDZ