Matematyka.pl

Siema.

W próbie \(\displaystyle{ 600}\) studentów \(\displaystyle{ 43\%}\) zdało egzamin. Oszacować na tej podstawie z dużą ufnością prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez wszystkich studentów.

Obustronny np. \(\displaystyle{ 99\%}\) przedział ufności dla proporcji (wskaźnika struktury).

Nikt nie ma innego pomysłu? Nie wydaje mi się żeby to było tak

To co Ci się wydaje, jeżeli w treści zadania występuje ufność?

ale poziom ufności a prawdopodobieństwo to co innego, a przedział to znowu jeszcze coś innego

Widać, że nie masz pojęcia.

W porządku, rozumiem, mógłbyś wytłumaczyć? Chciałabym zrozumieć bo nie do końca czaje faktycznie

\(\displaystyle{ n = 600.}\)

\(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{600\cdot 0,43}{600} = 0,43.}\)

\(\displaystyle{ Pr\left( \hat{p} - z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p} + z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \right) = 1- \alpha.}\)

\(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,99 \rightarrow \alpha = 0,01, \ \ 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,995.}\)

Odczytujemy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R - wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0.995} \approx 2,58.}\)

Po podstawieniu danych liczbowych:

\(\displaystyle{ Pr\left(0,43-2,58\sqrt\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}}\leq p\leq 0,43+2,58\sqrt{\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}} \right)\\= 0,99}\)

\(\displaystyle{ Pr ( 0,38 \leq p \leq 0,48 ) = 0,99}\)

Interpretacja otrzymanego przedziału ufności

Przedział o końcach \(\displaystyle{ 38\%, \ \ 48\%}\) należy do tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem (ufnością) \(\displaystyle{ 0,99}\) pokryją procent studentów, którzy zdali egzamin, a nie tylko ich \(\displaystyle{ 600}\)- elementowej próby.