ostrosłup - 3 zadank

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
flippy3d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Ślaska
Podziękował: 1 raz

ostrosłup - 3 zadank

Post autor: flippy3d » 10 paź 2007, o 16:26

1. Wysokość czworościanu foremnego ma długość 6√3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

2. W ostrosłupie prwidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość l i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

3. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ściany bocznej ma długość h cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. ??:
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

ostrosłup - 3 zadank

Post autor: Justka » 10 paź 2007, o 17:00

Podstawa jest zbudowana z 6 małych trójkątów równobocznych o boku a.
Przez "x" oznaczę wysokość takiego jednego małego trójkata:
\(\displaystyle{ x=cos\alpha\cdot h}\) i \(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2} a=\frac{2x\sqrt{3}}{2}}\)
Potrzebna jest nam jeszcze wysokośc ostrosłupa:
\(\displaystyle{ H=sin\alpha h}\)
Objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4})H\\
V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{(\frac{2\cdot cos\alpha h\sqrt{3}}{2})^2\sqrt{3}}{4})\cdot sin\alpha h}\)

Pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ Ppb=4\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Podstawiasz i koniec

ODPOWIEDZ