Matematyka.pl

Dzień dobry,
mam problem ze zrozumieniem fragmentu rozwiązania poniższego zadania (tutaj link: ).
W skrócie chodzi o policzenie całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi}e^{cos \theta}\cos \left(\sin \theta\right) \mbox{d}\theta}\)
i wprowadzona zostaje zmienna dodatkowa \(\displaystyle{ \varphi}\)
Część, której nie rozumiem jest następująca:
całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi}e^{\varphi cos \theta}\left(\cos \theta \cos\left( \varphi \sin \theta \right) -\sin \theta \sin\left( \varphi \sin \theta \right)\right) \mbox{d}\theta}\)
jest całką liniową \(\displaystyle{ F\left( x,y\right) =\left( e^{\varphi x} \sin\left( ty\right), e^{\varphi x} \cos\left( ty\right) \right)}\) po kole jednostkowym.

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, skąd ta ostatnia teza? Skąd nagle wprowadzenie zmiennej t?

Wprowadzono dwa podstawienia:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \cos(\phi) \\ y = \sin(\phi) \end{cases},}\)

\(\displaystyle{ \phi \in [0, 2\pi],}\)

które są równaniami parametrycznymi jednostkowego koła.

Kąt \(\displaystyle{ \phi}\) w argumentach sinusa i kosinusa zamieniono na \(\displaystyle{ t.}\)

Można stosować dla przejrzystości zapisu takie podstawienie.