Zadanko o graniastosłupie :)

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
flippy3d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Ślaska
Podziękował: 1 raz

Zadanko o graniastosłupie :)

Post autor: flippy3d » 10 paź 2007, o 16:18

Graniastosłup prosty ma w podstawie trapez równoramienny w którym długość ramienia jest równa c, zaś kąt ostry ma miarę alfa. Oblicz objętośc tego graniastosłupa wiedząc, że jego największa ściana boczna jest kwadratem o boku a ( a>c)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Zadanko o graniastosłupie :)

Post autor: Justka » 10 paź 2007, o 16:40

h-wysokość podstawy
c-długość ramienia podstawy
a-H-dłuższa podstawa trapezu i zarazem wysokośc prostopadłościanu
Znając kat ostry mozemy policzyc wysokość podstawy
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{c}\\
h=sin\alpha\cdot c}\)

Aby policzyc pole podstawy (potrzebne do wyliczenia objetosci) musimy mieć jeszcze podana krótsza podstawę trapezu:
\(\displaystyle{ b=a-2x}\) gdzie "x" to odległość między wierzchołkiem dłuzszej podstawy trapezu a przecieciem tej podstawy przez wysokość.:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{c}\\
x=cos\alpha c}\)

I teraz objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}(a+b)h H\\
V=\frac{1}{2}[a+(a-2cos\alpha c)]\cdot sin\alpha c a}\)
.

ODPOWIEDZ