Matematyka.pl

Witam

Chciałbym poprosić o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Na 10 stanowiskach badawczych w okolicy budowy przyszłej zapory określono liczbę wszystkich gatunków chrząszczy, a następnie badania te powtórzono po napełnieniu zbiornika wodą. Uzyskano następujące wyniki (I) i po (II) napełnieniu zbiornika:

I: 12; 34; 18; 22; 47; 8; 19; 44; 56; 10
II: 11; 31; 19; 27; 44; 10; 10; 40; 60; 7

Posługując się testem t dla par wiązanych. Podaj (a) hipotezę zerową, (b) statystykę obliczoną do porównania z tabelą, (c) liczbę stopni swobody, (d) wartość krytyczną odczytaną z tabeli, (e) decyzję, (f) zakresy błędu I rodzaju nawet wówczas, gdy błędu tego nie popełniamy.


Próbowałem rozwiązać to sam, ale nie jestem pewien czy robię to dobrze.
Najpierw obliczyłem sumę różnic (11) i sumę kwadratów różnić (171). Później obliczyłem sumę kwadratów odchyleń (158.9), wariancję (17.66) oraz odchylenie standardowe (4.20). Wyliczyłem również błąd standardowy (1.33) oraz statystykę t (0.83). Niestety na tym kończą się moje zdolności (o ile obliczone wartości są prawidłowe).

Będę bardzo wdzięczny za pomoc i wytłumaczenie rozwiązania

Hipotezy

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu_{1}- \mu_{2}= 0}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq 0}\)


Dwustronny obszar krytyczny testu

\(\displaystyle{ Pr(|t| \geq t_{(0.5, 9)}) = 0,05.}\)

\(\displaystyle{ t_{(0.05,9)} = 2,262}\)

\(\displaystyle{ mathcal{K} = (-infty, -2,262] cup [2,262, +infty).}\)

Wartość statystyki testowej

\(\displaystyle{ t = 0,83\notin \mathcal{K}}\)

Decyzja

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że średnie ilości wszystkich gatunków chrząszczy różnią się przed i po napełnieniu zbiornika wodą.

Dziękuję