żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

Post autor: Liga » 10 paź 2007, o 15:57

Sylwek pisze:a. \(\displaystyle{ T: \ 64|m_{n}}\)

1) Sprawdzenie dla n=1:
\(\displaystyle{ 3^{3}+80-107=0=64 0}\)

2) Założenie indukcyjne:
\(\displaystyle{ 3^{2k+1}+40k-67=64p}\)

3) Teza indukcyjna:
\(\displaystyle{ 3^{2(k+1)+1}+40(k+1)-67=64s}\)

4) Dowód indukcyjny:
\(\displaystyle{ L_{T}=3^{2(k+1)+1}+40(k+1)-67=9 3^{2k+1}+40k+40-67=9 3^{2k+1} + 9 40k - 8 40k - 9 67 + 40 + 8 67=9(3^{2k+1}+40k-67)-320k+576=9 64p-320k+576=64(9p-5k+9)=64s=P_{T}}\)



b. \(\displaystyle{ T: m=2l-1 5|m_{n}}\)

\(\displaystyle{ m_{l}=3^{4l-1}+80l-107}\)

1) Sprawdzenie dla l=1:
\(\displaystyle{ 3^{3}+40-67=0=64 0}\)

2) Założenie indukcyjne:
\(\displaystyle{ 3^{4k-1}+80k-107=5p}\)

3) Teza indukcyjna:
\(\displaystyle{ 3^{4(k+1)-1}+80(k+1)-107=5s}\)

4) Dowód indukcyjny:
\(\displaystyle{ L_{T}=3^{4(k+1)-1}+80(k+1)-107=81 3^{4k-1}+80k+80-107=3^{4k-1}+80k-107+80 3^{4k-1}+80=5p+5 16 3^{4k-1} + 5 16=5(p+16 3^{4k-1}+16)=5s=P_{T}}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:17 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 23:35

ładny i czytelny zapis
5/5?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6932
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2618 razy
Pomógł: 687 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

Post autor: mol_ksiazkowy » 11 paź 2007, o 00:02

okey 5 pkt

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

Post autor: Tristan » 13 paź 2007, o 13:53

Też 5/5.

ODPOWIEDZ