Definicje i twierdzenia
: 16 cze 2019, o 00:16
1. Charakterystyką ciała może być tylko ________0 lub liczbą pierwsza?____________
2. R jest podpierścieniem pewnego ciała \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) _____________________
3. Z definicji \(\displaystyle{ R[X]=(}\)______________________\(\displaystyle{ )}\) \(\displaystyle{ X=}\)_____________________
4. \(\displaystyle{ R[a _{1},...,a _{n}]}\) składa się z elementów_____________________ i jest _____________________
5.\(\displaystyle{ K( a_{1},...a _{n})}\) składa się z elementów ________________________ i jest ____________________________
6. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest ____________________________ to wielomiany nad \(\displaystyle{ R}\) można utożsamić z funkcjami wielomianowymi.
7. Pierścień z rozkładem jest UFD dokładnie wtedy, gdy (podać kryterium, nie definicję) _____________________________
8. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest _________________________ to ideał generowany przez \(\displaystyle{ NWW(a _{1},... a _{n})}\) jest równy (nie podawać zawierań)____________________________
9. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest __________________________ to ideał generowany przez \(\displaystyle{ NWD(a _{1},....,a _{n})}\) jest równy ( nie podawać zawierań) ____________________________
10. Nierozkładalne wielomiany jednej zmiennej: a) rzeczywiste; b)zespolone; c)wymierne mają stopnie odpowiednio: a)_________________ b)__________________ c)__________________
11. Jaka jest interpretacja twierdzenia Eulera w teorii pierścieni? _____________________________________________
2. R jest podpierścieniem pewnego ciała \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) _____________________
3. Z definicji \(\displaystyle{ R[X]=(}\)______________________\(\displaystyle{ )}\) \(\displaystyle{ X=}\)_____________________
4. \(\displaystyle{ R[a _{1},...,a _{n}]}\) składa się z elementów_____________________ i jest _____________________
5.\(\displaystyle{ K( a_{1},...a _{n})}\) składa się z elementów ________________________ i jest ____________________________
6. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest ____________________________ to wielomiany nad \(\displaystyle{ R}\) można utożsamić z funkcjami wielomianowymi.
7. Pierścień z rozkładem jest UFD dokładnie wtedy, gdy (podać kryterium, nie definicję) _____________________________
8. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest _________________________ to ideał generowany przez \(\displaystyle{ NWW(a _{1},... a _{n})}\) jest równy (nie podawać zawierań)____________________________
9. Jeśli \(\displaystyle{ R}\) jest __________________________ to ideał generowany przez \(\displaystyle{ NWD(a _{1},....,a _{n})}\) jest równy ( nie podawać zawierań) ____________________________
10. Nierozkładalne wielomiany jednej zmiennej: a) rzeczywiste; b)zespolone; c)wymierne mają stopnie odpowiednio: a)_________________ b)__________________ c)__________________
11. Jaka jest interpretacja twierdzenia Eulera w teorii pierścieni? _____________________________________________