Pole sześciokąta.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Pole sześciokąta.

Post autor: dawido000 » 10 paź 2007, o 15:54

W sześciokącie foremnym różnica długości dwóch przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 6 cm. Oblicz pole powierzchni.

Zrobiłem tak: poprowadziłem najdłuższą przekątną (oznaczyłem x), poprowadziłem krótszą (oznaczyłem 6-x), no i oznaczyłem bok sześciokąta x/2. Co dalej?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Pole sześciokąta.

Post autor: Justka » 10 paź 2007, o 16:24

Zrobiłabym tak (troche pozmieniam oznaczenia bedzie prościej )
x-bok sześciokąta
2x- dł najdłuzszej przekątnej
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{x\sqrt{3}}{2}=x\sqrt{3}}\)-dł. krótszej przekatnej
I teraz tak wiemy że:
różnica długości dwóch przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 6 cm
czyli:
\(\displaystyle{ 2x-x\sqrt{3}=6\\
x(2-\sqrt{3})=6\\
x=6(2+\sqrt{3})}\)

Pole:
\(\displaystyle{ P=6\cdot \frac{x^2\sqrt{3}}{4}}\).

wer0nisia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 6 razy

Pole sześciokąta.

Post autor: wer0nisia » 10 paź 2007, o 17:06

poprowadziłem krótszą (oznaczyłem 6-x)
(x-6) powinno być

\(\displaystyle{ a}\)-bok sześciokąta
dłuższa przekątna zawsze wynosi \(\displaystyle{ 2a}\)
krótsza \(\displaystyle{ \sqrt{3}a}\)
\(\displaystyle{ dluzsza - krótsza = 6\\\\
2a-\sqrt{3}a=6\\\\
a(2-\sqrt{3})=6\\
a=\frac{6}{2-\sqrt{3}}\\\\

P=licznik: 6*a^{2}*\sqrt{3} \ mianownik: 4\\\\
P=licznik: 6*(\frac{6}{2-\sqrt{3}})^{2}\sqrt{3} \ mianownik: 4\\\\
z \ tego \ wyszlo:
P=licznik: 54\sqrt{3} \ mianownik: 7-4\sqrt{3}\\\\}\)

teraz, trzeba jeszcze usunąć niewymierność z mianownika
po czym wynik wyszedł:

\(\displaystyle{ P=54(7\sqrt{3}+9)}\)

przykro mi, że nie dałam wszystkich obliczeń pokolei, ale nie mogę sobie poradzić z tymi kodami,żeby wyszły mi działania z ułamkiem w ułamku
jak nie będziesz wiedział w którymś miejscu jak ma być to najwyżej dopisze w formie "licznik:, mianownik""

protazy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 15 maja 2008, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Nienacka

Pole sześciokąta.

Post autor: protazy » 15 maja 2008, o 21:07

Mi wyszedł trochę inny wynik:

\(\displaystyle{ 54(7 \sqrt{3} + 12)}\)

ODPOWIEDZ