Stabilność układu na podstawie transmitancji

adi21a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 cze 2019, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Stabilność układu na podstawie transmitancji

Post autor: adi21a » 15 cze 2019, o 14:34

Witam,
mam problem z tym zadaniem :

Podana jest transmitancja \(\displaystyle{ G(s)= \frac{Ts}{ (10s+1) ^{2} \cdot Ts+k \cdot (Ts+1) }}\)

gdzie: T>0
k>0

a)zbadać czy układ zamknięty o podanej transmitancji jest stabilny;
b)zbadać czy układ otwarty o podanej transmitancji jest stabilny.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2359
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 718 razy

Re: Stabilność układu na podstawie transmitancji

Post autor: Janusz Tracz » 15 cze 2019, o 14:53

Do badania stabilności układy zamkniętego na podstawie transmitancji układy otwartego wygodnie zastosować kryterium Nyquista. W tym celu należy wykreślić charakterystyka amplitudowo-fazowa czyli krzywą na płaszczyźnie zespolonej zadaną przez \(\displaystyle{ x(\omega)=\Re\left\{ G(i\omega)\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ y(\omega)=\Im\left\{ G(i\omega)\right\}}\). Trzeba odpowiedzieć na pytanie czy punkt \(\displaystyle{ -1}\) nie jest objęty przez ów krzywą (to implikuje stabilność). Algebraicznie oznacza to wyznaczanie takie \(\displaystyle{ \omega_0}\) dla której \(\displaystyle{ y(\omega_0)=0}\) i sprawdzanie czy \(\displaystyle{ x(\omega_0)>-1}\).

W celu zbadania układu otwartego można posłużyć się kryterium stabilności Hurwitza bezpośrednio traktując mianownik \(\displaystyle{ G(s)}\) jak wielomian charakterystyczny.

ODPOWIEDZ