Matematyka.pl

Witam! Mam zadanie: \(\displaystyle{ y' = ay}\). Narysować wykres dla \(\displaystyle{ y(0) = 1, a = 0}\).

Czy tak powinno się robić to zadanie:

1) Wyliczamy \(\displaystyle{ y}\) z tego równania: \(\displaystyle{ y = e^{ax + c_{1}} = c_{2}e^{ax}}\).

2) Jeśli za \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ 0}\), to można wyliczyć \(\displaystyle{ c_{2} = 1}\).

3) Wtedy \(\displaystyle{ y = e^{ax}}\). I rysujemy wykres tej funkcji.

Tylko nie podstawiałeś wartości. Można to zrobić od razy wtedy jest prościej. Skoro \(\displaystyle{ a=0}\) to \(\displaystyle{ y' = ay}\) oznacza, że \(\displaystyle{ y'=0}\) czyli, że \(\displaystyle{ y(x)}\) jest funkcja stałą. W dodatku \(\displaystyle{ y(0)=1}\) zatem \(\displaystyle{ y(x)=1}\) więc wykres to linia prosta.

Janusz Tracz, dziękuję za pomóc.