Postać Jordana
: 15 cze 2019, o 10:52
Dana jest macierz \(\displaystyle{ A = \left[
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 0 & -4 \\
0 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
\end{array}
\right]}\) należy wyznaczyć jej postać kanoniczną oraz macierz definiującą podobieństwo.
Wielomian charakterystyczny: \(\displaystyle{ w(\lambda) = (4-\lambda)^{4}}\) więc wartością własną jest \(\displaystyle{ \lambda = 4}\).
Licząc wektory własne:
\(\displaystyle{ W_{1} = lin{(1,0,0,0) , (0,0,1,0)}\) więc \(\displaystyle{ dimW_{1} = 2}\) co oznacza 2 klatki Jordana.Dalej \(\displaystyle{ W_{2} = lin{(1,0,0,0) , (0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1)}\) więc wymiar max klatki to 2.Macierz w postaci kanoniczej: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
\end{array}
\right]}\)
Problem jest w wyznaczeniu macierzy podobieństwa,nie wiem jak należy wyznaczyć jeszcze 2 wektory dołączone aby zbudować tę macierz..
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 0 & -4 \\
0 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
\end{array}
\right]}\) należy wyznaczyć jej postać kanoniczną oraz macierz definiującą podobieństwo.
Wielomian charakterystyczny: \(\displaystyle{ w(\lambda) = (4-\lambda)^{4}}\) więc wartością własną jest \(\displaystyle{ \lambda = 4}\).
Licząc wektory własne:
\(\displaystyle{ W_{1} = lin{(1,0,0,0) , (0,0,1,0)}\) więc \(\displaystyle{ dimW_{1} = 2}\) co oznacza 2 klatki Jordana.Dalej \(\displaystyle{ W_{2} = lin{(1,0,0,0) , (0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1)}\) więc wymiar max klatki to 2.Macierz w postaci kanoniczej: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
\end{array}
\right]}\)
Problem jest w wyznaczeniu macierzy podobieństwa,nie wiem jak należy wyznaczyć jeszcze 2 wektory dołączone aby zbudować tę macierz..