różniczka dy/dx

[sportowiec1993]

Dzień dobry,
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co chodzi w zadaniu bo chyba nie rozumiem polecenia.
Należy sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ y= \frac{2\ln x +1 }{x- \ln x}}\) spełnia \(\displaystyle{ \left( xy-y-2\right) \mbox{d}x +\left( x^{2} -x \ln x \right) \mbox{d}y =0}\)

I tutaj nie mam pojęcia o co chodziło autorowi zadania.
Czy o to, żeby podstawić do drugiego równania \(\displaystyle{ y= \frac{2\ln x +1 }{x- \ln x}}\) i \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\)
czy o coś innego?
Jakby mi to ktoś mógł wyjaśnić

[ivni]

Wydaje się, że dokładnie o to chodzi. Wyznaczasz \(\displaystyle{ \mbox{d}y=y' \mbox{d}x}\), a samo \(\displaystyle{ y}\) już masz. Wstawiasz i kiedy sprawdziłem na szybko Wolframem, to lewa strona rzeczywiście tożsamościowo jest równa zero.

[sportowiec1993]

Dzięki za odpowiedź
tyle liczenia tylko po to, żeby wynik wyszedł 0