trójkąt - trzy wysokości

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

trójkąt - trzy wysokości

Post autor: dawido000 » 10 paź 2007, o 14:55

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

trójkąt - trzy wysokości

Post autor: robin5hood » 21 paź 2007, o 09:23

\(\displaystyle{ 4c są wysokościami odpowiednio do boków długości 3, 4, x)

z własności wyrazów ciągu arytm.: \(\displaystyle{ c=2b-a}\)
z porównania wzorów na pole: \(\displaystyle{ 3a=4b=xc}\), więc mamy \(\displaystyle{ b=\frac{3}{4}a}\)
\(\displaystyle{ 3a=xc=x(2b-a)=\frac{1}{2}xa \quad\rightarrow\quad x=6}\)

mając długości boków podstawiasz do odpowiednich wzorków i masz resztę...}\)

hubert632
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

trójkąt - trzy wysokości

Post autor: hubert632 » 30 maja 2008, o 00:50

Mógłby ktoś obliczyć pole, bo nie mam pojęcia jak to zrobić.

ODPOWIEDZ