Matematyka.pl

Kij o długości \(\displaystyle{ a}\) złamano w punkcie wybranym z rozkładem jednostajnym...
Tak brzmi treść pierwszego zdania zadania jakie chce zrobić.

Tylko właściwie nie wiem co to znaczy, że kij o jakieś długości złamano w puncie wybranym z jakimś rozkładem?

Domyślam się, że Omegą tutaj będzie długość \(\displaystyle{ a}\), ale co w takim wypadku będzie zmienną losową?


Nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem. Nie bardzo rozumiem o co w nim chodzi. Będę wdzięczny za każdą pomoc.

Niech kij ma początek \(\displaystyle{ A}\) i koniec \(\displaystyle{ B}\), tak więc \(\displaystyle{ AB=a.}\) Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie punktem złamania. Zmienną losową jest więc długość \(\displaystyle{ X=AM.}\) Widzimy więc, że \(\displaystyle{ X\in[0,a].}\) Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma więc rozkład jednostajny w przedziale \(\displaystyle{ [0,a].}\) Jego gęstość to \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{a}}\) dla \(\displaystyle{ 0\le x\le a}\) oraz \(\displaystyle{ 0}\) w przeciwnym przypadku.