Korzystając z podstawienia, wyrazić pochodną.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
jacks99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 22 maja 2016, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Korzystając z podstawienia, wyrazić pochodną.

Post autor: jacks99 » 12 cze 2019, o 22:14

Korzystając z podstawienia \(\displaystyle{ p=x^2+2y^2; r=x^2-2y^2+1}\) dla funkcji \(\displaystyle{ u(x,y)}\) wyrazić pochodną \(\displaystyle{ \frac{\partial^2u}{\partial x^2}}\).

Obliczam pochodne
\(\displaystyle{ p_x=2x}\)
\(\displaystyle{ p_y=2x}\)
\(\displaystyle{ r_x=4y}\)
\(\displaystyle{ r_y=-4y}\).

I teraz z pochodnej funkcji złożenia
\(\displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial x}=u_p p_x + u_r r_x}\).
Nie wiem w jaki sposób uzależnić te pochodne od wyłącznie p i r, dochodzę na przykład do
\(\displaystyle{ 2(p+r+1)=4x^2}\), ale jestem w stanie wyznaczyć stąd jedynie \(\displaystyle{ |x|}\).
Proszę o pomoc.-- 13 cze 2019, o 17:15 --wraz z liczeniem pochodnych, otrzymujemy wyrażenie na \(\displaystyle{ x^2}\), co jest policzalne z nowych zmiennych. Temat do zamknięcia.

ODPOWIEDZ