Wyznaczyc odpowiedź impulsową

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Mitopek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 lut 2017, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 4 razy

Wyznaczyc odpowiedź impulsową

Post autor: Mitopek » 11 cze 2019, o 21:02

Witam,
Mam problem, pojutrze mam kolokwium, a w ogóle nie wiem jak wziąć się za zadanie które może się tam pojawić. Składa się ono z dwóch punktów

a) Przedstaw algorytm (w postaci listy kroków)(liniowych o stalych wspolczynnikach) rozwiązywania równań metodą operatorową opartą o przekształcanie Laplaca

I tutaj wydaje mi się że znalazłem odpowiedź: 1. Obliczyc transormate laplaca 2. obliczyc obraz 3. obliczyć odwrotną transormate laplaca 4. obliczyc oryginał

jednak podbunkt b całokwicie nie wiem jak rozwiązać:

b) Korzystając z powyższego algorytmu wyznacz odpowiedź impulsową(w postaci impulsu jednostkowego Diraca) układu, którego model matematyczny ma następującą postać

\(\displaystyle{ T \cdot \frac{dy(t)}{dt}+y(t) = k \frac{du(t)}{dt}}\)

gdzie
\(\displaystyle{ u[t]}\) - funckja wymuszajaca
\(\displaystyle{ y[t]}\) - odpowiedź układu
\(\displaystyle{ T,k}\) - parametry

Czy mógłby ktoś jakoś to prosto wytłumaczyć? Naprawdę tego nie rozumiem, ani nie wiem nawet czego szukać za bardzo
Ostatnio zmieniony 11 cze 2019, o 21:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 678 razy

Re: Wyznaczyc odpowiedź impulsową

Post autor: Janusz Tracz » 11 cze 2019, o 21:27

1. Obliczyc transormate laplaca 2. obliczyc obraz 3. obliczyć odwrotną transormate laplaca 4. obliczyc oryginał
No mniej więcej, punkt \(\displaystyle{ 3}\) jest tożsamy z \(\displaystyle{ 4}\). Poza tym podpunkt \(\displaystyle{ 2}\) jest dość enigmatyczny. Napisał bym, że w drugim kroku wyznaczasz obraz jawnie i zapisujesz równanie

\(\displaystyle{ \mathcal{L}\left\{ y(t)\right\} (s)=\text{funkcja zmiennej } s}\)

na to działasz potem transformatą odwrotną i od razu dostajesz rozwiązanie \(\displaystyle{ y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ \text{funkcja zmiennej } s\right\}}\)

W b) zacznij od transmitancji. Nieważne czym pobudzasz układ to jego równanie ma postać:
\(\displaystyle{ T \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}t }+y=k\frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}t }}\)
zatem transmutacja to
\(\displaystyle{ \frac{Y}{U}= \frac{ks}{Ts+1}}\)
To wynika z definicji transmitancji operatorowej (po prostu taka definicja). Pobudzając ten układ Deltą Diraca dostajemy, że \(\displaystyle{ U=1}\) co wynika z transformaty Delty. Zatem wyjście wyrażone w słowach transformaty to
\(\displaystyle{ \frac{Y}{1}= \frac{ks}{Ts+1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ y(t)=\mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{ks}{Ts+1}\right\}}\)
A policzenie tej transformaty to już kwestia techniczna.

Mitopek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 lut 2017, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 4 razy

Wyznaczyc odpowiedź impulsową

Post autor: Mitopek » 11 cze 2019, o 21:51

Bardzo ci dziękuję za pomoc, dzięki!

ODPOWIEDZ