całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
eric87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rumia
Podziękował: 3 razy

całka nieoznaczona

Post autor: eric87 » 10 paź 2007, o 13:49

\(\displaystyle{ \int \sin^{2} \frac{x}{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 10 paź 2007, o 14:18

Mozna sprobowac np tak:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=t\uad dx=2dt\\
2\int sin^2t dt=2\int sint\sqrt{1-cos^2t} dt\\
cost=s\quad sintdt=-ds\\}\)

\(\displaystyle{ -2\int \sqrt{1-s^2}ds=-2\int \frac{1-s^2}{\sqrt{1-s^2}}ds=
-2\int \frac{ds}{\sqrt{1-s^2}}+2\int \frac{s}{\sqrt{1-s^2}}\cdot sds=...}\)


Itd... POZDRO

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Sir George » 10 paź 2007, o 14:37

Proponuję raczej skorzystać z \(\displaystyle{ \sin^2t\,=\, \frac{1-\cos2t}2}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 10 paź 2007, o 14:59

Hehe Rzeczywiscie tak jest duuuuzo szybciej. POZDRO

ODPOWIEDZ