Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.

Post autor: felek321 » 9 cze 2019, o 21:26

Obliczyć objętość bryły ograniczonej poniższymi powierzchniami. Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = 1 \\ x ^{2} + y ^{2} =4 \\ z = 0 \\ x+y+z=6}\)
Ostatnio zmieniony 9 cze 2019, o 22:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 202 razy
Pomógł: 2845 razy

Re: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.

Post autor: kerajs » 9 cze 2019, o 23:11

1)
\(\displaystyle{ V= \pi 2^2 \cdot 6-\pi 1^2 \cdot 6}\)

2)
\(\displaystyle{ V= \int_{-2}^{2}\left( \int_{ -\sqrt{4-x^2} }^{\sqrt{4-x^2} } (6-x-y) \mbox{d}y \right) \mbox{d}x - \int_{-1}^{1}\left( \int_{ -\sqrt{4-x^2} }^{\sqrt{4-x^2} } (6-x-y) \mbox{d}y \right) \mbox{d}x}\)

3)
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{2 \pi } \left( \int_{1}^{2} (6-r\cos \alpha -r\sin \alpha )r \mbox{d}r\right) \mbox{d} \alpha}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16767
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2824 razy

Re: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.

Post autor: a4karo » 10 cze 2019, o 00:40

To zadanie najprościej robi się zamianą zmiennych \(\displaystyle{ x'=-x, y'=-y}\)

ODPOWIEDZ