6 pasażerów 3 wagony

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Czesioooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2007, o 21:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ełk

6 pasażerów 3 wagony

Post autor: Czesioooo » 10 paź 2007, o 12:19

Prosze o pomoc......

Szesciu pasazerów wsiada na przystanku do tramwaju złożonego z 3 wagonów. Zakładając, że każdy pasażer ma z tym samym prawdopodobieństwem wsiąść do dowolnego wagonu, obilczyć prawdopodobieństwo, że:
a) wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu
b) po dwóch pasażerów wsiądzie do jednego wagonu
c) przynajmniej jeden pawon zostanie pusty

Z góry dziekuje za pomoc!!!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

6 pasażerów 3 wagony

Post autor: jarekp » 10 paź 2007, o 13:30

każdy z sześciu pasażerów może wybrać wagon1(w1) wagon2(w2) lub wagon3(w3)
decyzje pasażerów będziemy oznaczali 6-cio elementowym ciągiem
np.(w1,w1,w1,w1,w1,w1) znaczy, że wszyscy wsiedli do pierwszego a (w2,w2,w2,w1,w1,w1), że trzech wsiadło do drugiego a trzech do pierwszego

tak więc \(\displaystyle{ \Omega=3^6}\)

a) wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu
są to sytuacje (w1,w1,w1,w1,w1,w1) , (w2,w2,w2,w2,w2,w2),(w3,w3,w3,w3,w3,w3)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3}{Omega}=\frac{1}{3^5}}\)
b)po dwóch pasażerów wsiądzie do jednego wagonu
są to sytuacje np. (w1,w1,w2,w2,w3,w3) i jest ich \(\displaystyle{ \frac{6!}{2!2!2!}=90}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{90}{\Omega}=\frac{10}{3^3}}\)

c) przynajmniej jeden pawon zostanie pusty
są to sytuacje gdy wszyscy wsiądą do jednego lub do dwóch
jest ich \(\displaystyle{ 3+3*2^6}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3+2^6}{\Omega}=\frac{3+2^6}{3^5}}\)


Czesioooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2007, o 21:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ełk

6 pasażerów 3 wagony

Post autor: Czesioooo » 11 paź 2007, o 10:10

Dziekuje bardzo za rozwiazanie i dobre wytlumaczenie!!!

ODPOWIEDZ