Matematyka.pl

Witam. Proszę o wyjaśnienie łopatologiczne. Jak udowodnić, że trójkąt \(\displaystyle{ ABO}\) o bokach \(\displaystyle{ r,r,AB}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ BMK}\). Rysunek znajduje się w linku.

Są to dwa trójkąty równoramienne o ramionach wzajemnie prostopadłych, a więc takim samym kącie między ramionami \(\displaystyle{ \alpha.}\)

Na podstawie cechy podobieństwa "kąt-kąt -kąt" są to trójkąty podobne.

A może ktoś pokazać to na rysunku?-- 7 cze 2019, o 15:18 --A co to znaczy że ramiona są wzajemnie prostopadłe?

Kąty z ramionami zgodnie prostopadłymi mają jednakowe miary.

Narysuj sobie dowolny kąt, dorysuj do niego drugi kąt, którego ramiona będą wzajemnie prostopadłe do pierwszego - miary tych kątów będą takie same.

Patrz na przykład podręcznik

Adam Łomnicki, Gustaw Treliński. Geometria WSiP. Warszawa.

Pomocny rysunek - lewy górny róg.

Mam jeszcze pytanie..Jak w poodobnym rozumowaniem do wyprowadzania wzoru na przyspieszenie chwilowe w ruchu jednostajnym krzywoliniowym dojśc do przyspieszenia chwilowego w ruchu w którym wartość prędkości ulega zmianie też krzywoliniowym.

Po jakim torze ruchu?

Torem ruchu jest okrąg. A przy wyprowadzaniu wzoru na wartość przyspieszenia chwilowego w ruchu jednostajnym korzystamy z podobieństwa trójkątów.

Ale co trzeba zrobić, żeby wyprowadzić przyspieszenie całkowite krzywoliniowe w podobny sposób jak na przykładzie z linku z Epomocy w podtytule wyprowadzanie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego?

Odp. Metodą równoległoboku wyznaczyć (obliczyć) wypadkową wektorów \(\displaystyle{ a_ \tau \ i \ a_n}\)

\(\displaystyle{ a_\tau = \varepsilon \cdot R = \dot \omega R = \ddot \varphi R}\)

\(\displaystyle{ v = v_o + a_ \tau t}\)

\(\displaystyle{ a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{( v_o + a_ \tau t)^2 }{R} = \omega ^2 R = (\dot \varphi)^2 R}\)

Przyspieszenie, czy to kątowe czy styczne, oba zależne od siebie w takim ruchu, są zmiennymi niezależnymi od drogi a od naszego kaprysu popędzania punktu po okręgu. Np. zadawania zmienności sile wywołującej, powowującej ruch.
Kąt jaki tworzy wektor przyspieszenia a z promieniem określonym położeniem punktu na torze jest prostą funkcją trygonometryczną stosunku \(\displaystyle{ \frac{a_ \tau}{a_n}}\)

W książce mam napisane że rozumując podobnie jak przy wyprowadzaniu wzoru na wartość przyspieszenia
dośrodkowego jednostajnego możemy stwierdzić przy przyspieszeniu zmieniającym wartość prędkości także po torze koła, że gdy odstęp czasu \(\displaystyle{ \Delta t}\) w którym nastąpił przyrost prędkości \(\displaystyle{ |\Delta \vec{v}|}\) zmierza do zera kierunek \(\displaystyle{ \Delta \vec{v}}\) a zatem kierunek aśr staje się coraz bliższy kierunkowi przyspieszenia chwilowego. Nie do końca to rozumiem.

Klasyczne przejście od ilorazu różnicowego \(\displaystyle{ \frac{\Delta v}{\Delta t}}\) do ilorazu różniczkowego, do pochodnej \(\displaystyle{ \frac{dv}{dt}}\)

A można to inaczej wytłumaczyć?

Czy wyprowadzenie wzoru dla ruchu jednostajnego po okręgu jest jasne? Jest Koleżanka do niego "przekonana"?
Napiszę później, jak Lucyfer zamknie wrota i przestanie wietrzyć kotłownię.