Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) są takimi punktami boku \(\displaystyle{ AB}\), że odcinek \(\displaystyle{ DS}\) jest równoległy do boku \(\displaystyle{ AC}\), zaś \(\displaystyle{ ES}\) do boku \(\displaystyle{ BC}\). Udowodnij, że obwód trójkąta \(\displaystyle{ DES}\) równy jest długości odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle CAS = \angle ASD}\) (dlaczego?). Co można powiedzieć o trójkącie \(\displaystyle{ ADS}\)?