równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
koooala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 23 sty 2007, o 13:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Osw
Podziękował: 6 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: koooala » 9 paź 2007, o 23:34

cos4x =sin(x/2)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wojciszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 paź 2007, o 09:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 2 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: wojciszek » 10 paź 2007, o 00:17

\(\displaystyle{ cosx=sin(\frac{\pi}{2}+x)}\) stąd:\(\displaystyle{ cos4x=sin(\frac{\pi}{2}+4x)}\)

wówczas otrzymasz:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{2}+4x)-sin(\frac{x}{2})=0}\) i ze wzoru na różnice sinusów równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\) lub \(\displaystyle{ sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=k\pi}\)

ODPOWIEDZ