Matematyka.pl

Jak wyznaczyć szereg Fouriera poniższej funkcji na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, 2 \pi\right]}\):
\(\displaystyle{ f(x)=A\left| \sin x\right|}\).

Oczywiście rozchodzi się o to, że przedział nie jest typu \(\displaystyle{ \left[ -T, T\right]}\)
Jak sobie z tym poradzić?

Można rozpisać na \(\displaystyle{ \left[-2 \pi , 2 \pi\right]}\). Niech \(\displaystyle{ f(x)=\left| \sin x\right|}\) wtedy:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{4\pi} \int_{-2 \pi }^{2 \pi }|\sin x| \mbox{d}x + \frac{1}{2 \pi } \sum_{n=1}^{ \infty } \left[ \cos \left( \frac{nx}{2} \right) \int_{-2 \pi }^{2 \pi}\left| \sin x\right|\cos \left( \frac{n x}{2} \right) \mbox{d}x \right]}\)