Matematyka.pl

Witam.

Mam policzyć macierz odwrotną do macierzy 4x4, w której występuję jeden wiersz zawierający same '0' za wyjątkiem jednego elementu równego '1'.

Korzystam z metody Gaussa-Jordana, ale czy jest jakaś możliwość skrócenia metody, wykorzystując fakt, że macierz da się zapisać jako 3x3?

Co to znaczy, że macierz \(\displaystyle{ 4\times 4}\) da się zapisać jako macierz \(\displaystyle{ 3\times 3}\)?

Jeżeli jakiś wiersz lub kolumna się zerują w całości, to macierz nie jest odwracalna.

Pewnie chodzi o tą metodę gdzie macierz \(\displaystyle{ \left[ \mathsf{A}|\mathsf{I}\right]}\) przeprowadzamy działaniami elementarnymi do \(\displaystyle{ \left[ \mathsf{I}|\mathsf{B}\right]}\) wtedy \(\displaystyle{ \mathsf{B}=\mathsf{A}^{-1}}\). Gdy w macierzy \(\displaystyle{ \mathsf{A}}\) masz wiersz z samymi zerami i jedną jedynką to dobrze jest tego nie "zepsuć" działając na teki wiersz innymi, nieumiejętnie można pogorszyć obliczenia. Wtedy fatyczne przy macierzy \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) obliczenia dają złożoność podobną jak odliczenia na macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) ale stwierdzeń o zapisywany macierzy \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) jak \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) bym unikał.

Dzięki

Janusz Tracz, no z tego co napisał w drugim zdaniu wynika
że chciał obliczyć macierz odwrotną w ten sposób

Skoro i tak nie będzie wykonywał operacji elementarnych na tym wierszu to może go usunąć
tyle że musi pamiętać aby go wstawić po skończonych obliczeniach