Znaleźć równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ccarolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

Znaleźć równanie okręgu

Post autor: ccarolaa » 9 paź 2007, o 23:21

1.Znaleźć równania stycznych do okręgu: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)
a) równoległych do prostej \(\displaystyle{ x+y-1=0}\)
b) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x+3y=0}\)

2.Pod jakim kątem przecinają się okręgi:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6x=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6y=0}\)

z góry dzięki za wszelką pomoc .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Znaleźć równanie okręgu

Post autor: Lady Tilly » 10 paź 2007, o 08:12

a)
Skoro wiadomo, że styczna jest do danej prostej równoległa to ma postać y=-x+b
podstawiamy ją do równania okręgu
\(\displaystyle{ x^{2}+(-x+b)^{2}=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2x^{2}-2bx+b^{2}-1=0}\)
warunek by \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4b^{2}-8{\cdot}(b^{2}-1)=0}\)

ODPOWIEDZ