Szacowanie przedziałów z szeregu rozdzielczego

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Janek9003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 2 lis 2018, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Szacowanie przedziałów z szeregu rozdzielczego

Post autor: Janek9003 » 2 cze 2019, o 16:24

Dla wyprodukowanych 100 pralek pewnej firmy przeprowadzono badanie maksymalnego czasu bezawaryjnej pracy w latach.
Ukryta treść:    
a) Oszacuj przedziałowo średni czas bezawaryjnej pracy pralek przyjmując współczynnik ufności \(\displaystyle{ 90\%}\).
b) Oszacuj przedziałowo odchylenie standardowe czasu bezawaryjnej pracy pralek przyjmując współczynnik ufności \(\displaystyle{ 96\%}\).

Prosiłbym chociaż o jakieś podpowiedzi, jakie wzory zastosować, bo nie wiem nawet jak to ruszyć.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Re: Szacowanie przedziałów z szeregu rozdzielczego

Post autor: janusz47 » 3 cze 2019, o 11:08

a)
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu bezawaryjnej pracy pralek. gdy nieznany jest rozkład cechy i dana jest duża próba.

\(\displaystyle{ Pr \left( \overline{X_{n}} - \frac{S_{n}u_{\alpha}}{\sqrt{n}} \leq \overline{X} \leq \overline{X_{n}} + \frac{S_{n}u_{1-\alpha}}{\sqrt{n}}\right) = 1-\alpha}\)

Proszę obliczyć średnią , odchylenie standardowe z próby, i kwantyl rzędu \(\displaystyle{ u_{0,1}}\) standaryzowanego rozkładu normalnego dla dwustronnego przedziału ufności.

Podać interpretację statystyczną otrzymanego przedziału ufności.

b)
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego czasu bezawaryjnej pracy pralek

\(\displaystyle{ Pr\left (\sqrt{\frac{nS_{n}^2}{u_{\alpha}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{nS_{n}^2}{u_{1-\alpha}}} \right) = 1- \alpha}\)

Proszę znaleźć kwantyle \(\displaystyle{ u_{0.04}, u_{0.96}}\) rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 100 -1 =99}\) stopniami swobody.

Podać interpretację statystyczną otrzymanego przedziału ufności.

ODPOWIEDZ