Zapisywanie zbiorów

[blablabla]

Zapisz symbolicznie zbiory opisane w nastepujacy sposob:

a) zbior liczb ktorych wartosc bezwzgledna wynosi 5 1/2
b) zbior liczb bedacych calkowitymi wielokrotnosciami liczby "pierwsiastek z 2"
c) zbior poteg liczby 7 o wykladniku naturalnym
d) zbior liczb bedacych calkowitymi wielokrotnosciami liczby PI

dziekuje

[scyth]

a) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ |x|=5\frac{1}{2}\right\}}\)

b) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=k\cdot\sqrt{2}, \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

c) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=7^n, \ n \mathbb{N} \right\}}\)

d) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=k\cdot\pi, \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

[Jan Kraszewski]

a) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ |x|=5\frac{1}{2}\right\}}\)

Ja bym wolał \(\displaystyle{ \left\{ -5\frac{1}{2},5\frac{1}{2}\right\}}\)...

b) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=k\cdot\sqrt{2}, \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

c) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=7^n, \ n \mathbb{N} \right\}}\)

d) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : \ x=k\cdot\pi, \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

To jest zapis "szkolny", z punktu widzenia matematyki wyższej niepoprawny. Lepiej tak:
b) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : (\exists k \mathbb{Z})\ x=k\cdot\sqrt{2} \right\}}\)
lub \(\displaystyle{ \left\{ k\cdot\sqrt{2}: \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

c) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : (\exists n \mathbb{N})\ x=7^n \right\}}\)
lub \(\displaystyle{ \left\{7^n: \ n \mathbb{N} \right\}}\)

d) \(\displaystyle{ \left\{ x \mathbb{R} : (\exists k \mathbb{Z})\ x=k\cdot\pi \right\}}\)
lub \(\displaystyle{ \left\{ k\cdot\pi: \ k \mathbb{Z} \right\}}\)

JK