Równanie różniczkowe trzecie rzędu nieliniowe.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 299
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Równanie różniczkowe trzecie rzędu nieliniowe.

Post autor: Unforg1ven » 1 cze 2019, o 11:20

Chciałem się spytać jak można podejść do takiego równania:
\(y'''y'=3(y'')^2\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14144
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Równanie różniczkowe trzecie rzędu nieliniowe.

Post autor: Premislav » 1 cze 2019, o 12:12

Podstawmy \(u=y'\).
Mamy równanie
\(u u''=3(u')^2\\ \frac{u''}{u'}=3\frac{u'}{u}\\\ln|u'|=3\ln|u|+C\\u'=C_1u^3\\\frac{u'}{u^3}=C_1\\-\frac 1 2u^{-2}=C_1 t+C_2\\u^2=-\frac 1 2\left( C_1 t+C_2\right)^{-1}\)
i chyba dalej sobie poradzisz.

ODPOWIEDZ