Matematyka.pl

Rozłóż podane wyrażenie jako sumę lub różnicę kwadratów
b) \(\displaystyle{ g(v)=x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}}\)

Musi być coś w nawiasie do kwadratu +/- też coś do kwadratu.

Najlepiej podejść do tego systematycznie zajmując się po kolei kolejnymi zmiennymi, ja zacznę od iksów

\(\displaystyle{ x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(x ^{2}+2xy-4xz)+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =\left( (x+y-2z)^2 - y^2 - 4z^2 + 4yz\right) +2yz +z^2 = ...}\)

Co się stało? To czysta automatyka, myśleć nie trzeba wcale, stawiam koło siebie wszystko co ma w sobie iksy tzn \(\displaystyle{ (x ^{2}+2xy-4xz)}\), jest to fragment wyrażenia \(\displaystyle{ (a+b+c)^2}\), daję takie \(\displaystyle{ a,b,c}\) na chama żeby wyszło to co chcę by wyszło czyli \(\displaystyle{ x^2}\), \(\displaystyle{ 2xy}\) i \(\displaystyle{ -4xz}\) a to co powstanie dodatkowo, odejmuję/dodaję, dalej robimy identycznie.

To bardzo znany schemat postępowania, jest to metoda Lagrange'a diagonalizacji formy kwadratowej