równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie wykładnicze

Post autor: Vixy » 9 paź 2007, o 21:35

\(\displaystyle{ 1=x*2^{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=2^{x}}\)


no i narysowałam to sobie , niby widac ten punkt przeciecia ale to bedzie jakis ulamek , tylko jaki ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

równanie wykładnicze

Post autor: scyth » 10 paź 2007, o 09:45

rozwiązanie tego równania to
\(\displaystyle{ x=\frac{W(\ln 2)}{\ln 2 } 0,641186}\)
gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest funkcją W jest funkcją W Lamberta:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_W_Lamberta
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_Function

[ Dodano: 10 Października 2007, 10:11 ]
\(\displaystyle{ y=xe^x x=W(y)}\)

Przekształcając nasze równanie mamy:
\(\displaystyle{ \ln 2 = x \ln 2 e^{x \ln 2} \\
x \ln 2 = W(\ln 2) \\
x = \frac{W(\ln 2)}{\ln 2}}\)

ODPOWIEDZ