Równania wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 » 28 maja 2019, o 21:07

Witam! Potrzebuje pomocy kompletnie nie potrafie rozwiązac równiania:
\(\frac{x^{4} - 3x^{3}}{ x^{4}- 9x^{2} }\)

a dokładnie chodzi mi o podanie dziedziny funkcji
jestem na etapie \(x^{4} - 9x^{2} \neq 0\)
\(x^{4} \neq 9x^{2}\)

i nie wiem co dalej zrobić

ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni » 28 maja 2019, o 21:13

Musisz rozwiązać równanie \(x^4=9x^2\). Wyznaczysz w ten sposób miejsca zerowe mianownika i będziesz wiedział, które liczby należy wykluczyć z dziedziny.

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 473
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Równania wymierne

Post autor: korki_fizyka » 28 maja 2019, o 21:16

Bartek2304 pisze: jestem na etapie \(x^{4} - 9x^{2} \neq 0\)
\(x^{4} - 9x^{2} \neq 0 \Rightarrow x\neq 0 \wedge x \neq \pm 3\)

Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Re: Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 » 28 maja 2019, o 21:20

Czyli te równanie można tak rozwiązac:
\(x^{4} = 9x^{2}\)
\(x^{2} \neq 9\)
\(x = 3\) ?

ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni » 28 maja 2019, o 21:28

Po pierwsze, nie powinno się przeplatać na zmianę znaku równości i nierówności. Po drugie, podzieliłeś obustronnie pierwsze równanie przez \(x^2\), nie wiedząc czy \(x^2\) nie jest przypadkiem równe zero. Po trzecie, zapomniałeś, że rozwiązania równania \(x^2=9\) to \(x=3\) LUB \(x=-3\). Powinno być:
\(x^4-9x^2=0\)
\(x^2(x^2-9)\)
\(x^2(x-3)(x+3)=0\)
Widzimy, że rozwiązania to \(x \in \left\{ -3,0,3\right\}\).

Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Re: Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 » 28 maja 2019, o 21:32

Czyli dziedzina funkcji \(= \left\{ -3,0,3\right\}\) ?

ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni » 28 maja 2019, o 21:38

Nic bardziej mylnego. Wyznaczyliśmy miejsca zerowe mianownika, żeby wiedzieć, które liczby należy wykluczyć z dziedziny (nie możemy dzielić przez zero).

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3707
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko

Re: Równania wymierne

Post autor: arek1357 » 31 maja 2019, o 11:37

To nie jest równanie...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16274
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta

Re: Równania wymierne

Post autor: anna_ » 2 cze 2019, o 02:35

Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(= \left\{ -3,0,3\right\}\) ?
Zgadza się.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Równania wymierne

Post autor: a4karo » 2 cze 2019, o 06:15

anna_ pisze:
Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(= \left\{ -3,0,3\right\}\) ?
Zgadza się.
Nie zgadza się

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16274
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta

Równania wymierne

Post autor: anna_ » 4 cze 2019, o 11:01

\(\RR \setminus \left\{-3,0,3 \right\}\)
Ostatnio zmieniony 4 cze 2019, o 13:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ