Zadania (Relacje)

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
mindcrasher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 maja 2007, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Zadania (Relacje)

Post autor: mindcrasher » 9 paź 2007, o 21:08

1. Jaka relacja na (tu wstaw dowolny zbiór) jest zarówno symetryczna jak i antysymetryczna?

2. Na \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) rozważam relację:

\(\displaystyle{ xRy \iff 3|x-y}\)

zbadać własności tej relacji.

3.Płaszczyzna
\(\displaystyle{ P(x,y)RQ(u,v) \iff x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}}\)
które z własności ma ta relacja?

4. \(\displaystyle{ P_{0}(2,2\sqrt{2})}\)

Opisać zbiór wszystkich punktów Q takich, że \(\displaystyle{ P_{0}RQ}\)

Jeśli ktoś mógłby mi to wytłumaczyć byłbym bardzo wdzięczny
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Zadania (Relacje)

Post autor: liu » 10 paź 2007, o 11:04

1. No, jeżeli dla dowolnych \(\displaystyle{ (x,y)\in r}\) jest \(\displaystyle{ (y,x)\in r}\), to z antysymetrii jest \(\displaystyle{ x=y}\). Zatem relacje symetryczne i antysymetryczne na A to identycznosci \(\displaystyle{ I_A}\).

W nastepnych zadaniach po prostu trzeba sprawdzic ktore ze zdefiniowanych przez was na zajeciach wlasnosci dzialaja dla danych relacji, a ktore nie.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27869
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Zadania (Relacje)

Post autor: Jan Kraszewski » 10 paź 2007, o 22:53

liu pisze:1. No, jeżeli dla dowolnych \(\displaystyle{ (x,y)\in r}\) jest \(\displaystyle{ (y,x)\in r}\), to z antysymetrii jest \(\displaystyle{ x=y}\). Zatem relacje symetryczne i antysymetryczne na A to identycznosci \(\displaystyle{ I_A}\).
Nieprawda, relacja R={} na zbiorze {0,1} też jest symetryczna i antysymetryczna (zakładając, że przez antysymetrię rozumiemy słabą antysymetrię...). Ogólnie, nie tylko identyczność na A, ale także każdy jej podzbiór.
JK

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Zadania (Relacje)

Post autor: liu » 12 paź 2007, o 00:52

Tak, glupote straszna napisalem. Nie wiem, o czym wtedy myslalem:)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Zadania (Relacje)

Post autor: mol_ksiazkowy » 12 paź 2007, o 14:42

\(\displaystyle{ P_0 R Q}\)
Q(u, v)
\(\displaystyle{ u^2+ v^2= 4+8=12}\)
tj okrag

p_pierzchala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 paź 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kl
Podziękował: 1 raz

Zadania (Relacje)

Post autor: p_pierzchala » 26 paź 2007, o 21:47

2.
*Zwrotność
Jest zwrotna gdyż \(\displaystyle{ 3|x-x}\)Z czego wynika, że 3|0. Więc jest zwrotna.
*Symetryczność
Jest symetryczna, gdyż \(\displaystyle{ x-y=y-x}\)
*Przechodnia
Mamy \(\displaystyle{ aRb bRc aRc}\)
Wiec w naszym przypadku \(\displaystyle{ (3|x-y)\wedge(3|y-z)\iff (3|x-y+y-z) (3|x-z)}\)

Więc warunek \(\displaystyle{ (3|x-y)\wedge(3|y-z)\Rightarrow (3|x-z)}\) jest spełniony!

Ta relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia!!

vivianell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 17 lis 2007, o 14:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy

Zadania (Relacje)

Post autor: vivianell » 20 cze 2008, o 23:53

hmm ale dlaczego jest symetryczna? przeciez x - y to wcale nie to samo co y - x ...

ODPOWIEDZ