Strona 1 z 1
relacja kongruencji - wykazanie podzielności
: 26 maja 2019, o 17:11
autor: FrostEvil
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 4^{2n+1}+3^{n+2}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 13}\)
Nie chcę gotowego rozwiązania a jedynie podpowiedź.
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
: 26 maja 2019, o 17:25
autor: Janusz Tracz
Możesz spróbować indukcyjnie. To oczywiście nie jest jedyne rozwiązanie ale warto poćwiczyć na takim przykładzie.
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
: 26 maja 2019, o 17:37
autor: FrostEvil
Właśnie teraz próbowałem, ale nie mogę rozwiązać ;/
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
: 26 maja 2019, o 17:45
autor: Janusz Tracz
Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 4^{2n+3}+3^{n+3}=13 \cdot 4^{2n+1}+3\left( 4^{2n+1}+3^{n+2}\right)}\)
i obłożyć to odpowiednim komentarzem.
relacja kongruencji - wykazanie podzielności
: 27 maja 2019, o 20:41
autor: ivni
Możesz też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 3^3\equiv 1 (\textrm{mod}\ 13)}\) oraz \(\displaystyle{ 4^2\equiv -3 (\textrm{mod}\ 13)}\).