Równanie różniczkowe, rozdzielanie zmiennych.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 299
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Równanie różniczkowe, rozdzielanie zmiennych.

Post autor: Unforg1ven » 26 maja 2019, o 15:43

Czy mógłby mi dać wskazówkę, jak tu rozdzielić zmienne?
a)\(\displaystyle{ (y-x^2y)y'=-(xy^2+x)}\)
b) \(\displaystyle{ y'+\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}=0}\)

Edit: Zgaduje że chodzi o podstawienie ale jakie?

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1098
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina

Re: Równanie różniczkowe, rozdzielanie zmiennych.

Post autor: Benny01 » 26 maja 2019, o 16:01

a)

\(\displaystyle{ (y-x^2y)y'=-(xy^2+x)}\)
\(\displaystyle{ yy'(1-x^2)=-x(y^2+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ydy}{y^2+1}=\frac{-xdx}{1-x^2}}\)

b)

\(\displaystyle{ y'+\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}=0}\)
\(\displaystyle{ y'=-\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{-dx}{\sqrt{1-x^2}}}\)

ODPOWIEDZ