Sprawdź, czy można użyć metody rozdzielania zmiennych.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
airrobot3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 maja 2019, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw

Sprawdź, czy można użyć metody rozdzielania zmiennych.

Post autor: airrobot3 » 25 maja 2019, o 22:44

Dzień Dobry, mam problem z przykładem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} u_{xx} + 2tu_{tx} = 4u \\ u_x(0,t) =0 \\ u(9,t) =0 \end{cases}}\)

dochodzę do etapu:
\(\displaystyle{ X''T+2tX'T' = 4XT / :T \\ X'' + \frac{2tX'T'}{T} = 4X / :X' \\ \frac{X''}{X'} + \frac{2tT'}{T} = \frac{4X}{X'} \\ \frac{X''-4X}{X'} = - \frac{2tT'}{T} = k = const}\)

więc biorąc pierwsze równanie mam:
\(\displaystyle{ X''-4X-kX'=0 \\ u_x(0,t) = X'(0) \cdot T(t) = 0 \Rightarrow X'(0) = 0 \\ u(9,t) = X(9) \cdot T(t) \Rightarrow X(9) = 0. \\ \begin{cases} X''-kX'-4X=0\\ X'(0)=0 \\ X(9) = 0 \end{cases} \\ r^2-kr-4 = 0}\)
No i tu kończy się mój pomysł na to zadanie. Wiem, że teraz należy rozpatrzyć jakieś przypadki, kiedy: \(\displaystyle{ k>0 \\ k<0 \\ k=0}\) ale naprawdę byłbym rad, gdyby ktoś mi pokazał jak to zrobić
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 25 maja 2019, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ