Badanie hipotezy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
mielonnekk94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 maja 2019, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Badanie hipotezy

Post autor: mielonnekk94 » 23 maja 2019, o 16:39

Próbka rozkładu normalnego zawiera \(\displaystyle{ 60}\) elementów,dla której średnia \(\displaystyle{ x =1,8}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ S =2}\). Sprawdź hipotezę \(\displaystyle{ H_0: Ex=2}\) na poziomie ufności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\).
Ostatnio zmieniony 23 maja 2019, o 19:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Badanie hipotezy

Post autor: janusz47 » 23 maja 2019, o 18:27

Test średniej dla rozkładu normalnego populacji, gdy nieznana jest jej wartość średnia i nieznane jest odchylenie standardowe oraz próba jest duża

Hipotezy

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu =2}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu \neq 2.}\)

Statystyka testowa

\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu }{S}\sqrt{n}}\)


Statystyka testowa przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1).}\).

Wartość statystyki testowej dla danych z próby

\(\displaystyle{ z = \frac{1,8 -2,0}{2}\sqrt{60}=-0,1\cdot \sqrt{60}\approx -0,77.}\)

Obszar krytyczny testu odpowiadający hipotezie alternatywnej jest obszarem dwustronnym.jego wielkość określona jest poziomem istotności testu \(\displaystyle{ \alpha = 0,05.}\)

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R odczytujemy

\(\displaystyle{ z_{\frac{0,5}{2}} = z_{0,025}= 1,96.}\)

Obszar krytyczny testu

\(\displaystyle{ K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty).}\)

Decyzja

\(\displaystyle{ z = 0,77
otin K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty)}\)


Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\), że średnia z próby jest równa \(\displaystyle{ 2}\) i przyjęcia hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}}\), że jest od tej wartości różna.

ODPOWIEDZ