prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 20:40

Spośród 120 uczniów, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z języka polskiego i matematyki, 15 nie zdało tylko jeżyka pol, 10 tylko matematyki i 5 z obydwu przedmiotów. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia że wybrany losowo jeden z tych uczniów
a) zdał egzamin
b) nie zdał z polskiego ale zdał z matematyki
c)nie zdał z polskiego i matematyki
d)zdał egzamin z co najmniej 1 przedmiotu
e)nie zdał egzaminu z co najwyżej jednego przedmiotu

a)90/120
b)15/120
c)5/120
d)115/120
e)25/120

ok?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 21:02

Tak

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 21:25

Jest 15 kobiet i 10 mężczyzn, do komitetu wybrano 24 osoby, jakie jest prawdopodobieństwo że w skład komitetu wejdzie:
a) co najmniej 1 kobieta
b) co najmniej 1 mężczyzna
?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 21:40

Spośród 15+10=25 osób jeśli wylosujemy 24, to zawsze będzie tam co najmniej 1 kobieta a także co najmniej jeden mężczyzna.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 21:49

no w sumie tak być może gdzieś są dane pomylone...

Rzucamy 5 razy kostką do gry, obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania
a) za każdym razem innej liczby oczek
b)co najmniej raz szóstki

a) wariancja bez powtórzeń, podzielona przez wariancje z powtórzeniami?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 21:50

a) tak,

b) poprzez zdarzenie przeciwne - żadnej szóstki

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 21:58

b) żadnej szóstki, czyli wariancja z powtórzeniami \(\displaystyle{ W_5^{5}}\)?

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: Undre » 9 paź 2007, o 22:06

tak

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 22:13

Na loterii jest 60 losów, 20 wygrywających i 40 przegrywających, zakupiono 6 losów, oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
a) będą dokładnie 3 lody wygrywające
b) co najmniej 1 los będzie wygrywający

a)1/3? jak to zapisać symbolicznie?
b)zdarzenie przeciwne, czyli kombinacja 6 z 40?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: luka52 » 9 paź 2007, o 22:23

Nie jestem do końca pewien, ale wydaje mi się, że:

a) \(\displaystyle{ P(A) = \frac{V_3^{20} V_{3}^{40}}{V_6^{60}}}\)

b) \(\displaystyle{ P(A) = \frac{V_{1}^{20} V_{5}^{59}}{V_6^{60}} = \frac{1}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 22:34 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 22:29

luka52, ok, ale jakbyś mógł słowo komentarza

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: luka52 » 9 paź 2007, o 22:31

a) 3 losy wygrywające losujemy na \(\displaystyle{ V_3^{20}}\) sposobów a pozostałe 3 przegrywające na \(\displaystyle{ V_{3}^{40}}\)

b) tutaj podobnie jak w , z tym że pozostałe 5 losób mogą być albo wygrywające, albo i nie.

Dodatkowo 6 losów (dowolnych) można wylosować na \(\displaystyle{ V_{6}^{60}}\) sposobów, stąd wyniki j.w.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

prawdopodobieństwo zdania egzaminu

Post autor: mat1989 » 9 paź 2007, o 22:44

z pojemnika w którym znajduje się 10 kul o numerach 0...9 losujemy 3 razy po jednej kuli ze zwracaniem, oblicz prawdopodobieństwo otrzymania
a) kul o różnych numerach
b) co najmniej raz kuli z numerem 1
c) największego z otrzymanych numerów mniejszego od 5
d)najmniejszego z otrzymanych numerów większego od 5

ODPOWIEDZ