Matematyka.pl

Naciągnięta struna ma gęstość liniową masy \(\displaystyle{ 5\,\frac{g}{cm}}\) i naprężenie \(\displaystyle{ 10\,N}\). Sinusoidalna fala wzbudzona w tej strunie ma amplitudę \(\displaystyle{ 0,12\, mm}\), częstotliwość \(\displaystyle{ 100\, Hz}\) i porusza się z prawej strony do lewej. Napisz równanie tej fali.

\(\displaystyle{ y_{\leftarrow}(x, t) = y_{m}\cdot \sin \left( k \cdot x + \omega \cdot t \right)}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ y_{m} = 0,12 mm = 12\cdot 10^{-5}m,}\)

\(\displaystyle{ \omega = 2\pi \nu = 2\pi \cdot 100 \frac{rd}{s} = 200\pi \frac{rd}{s},}\)

\(\displaystyle{ v =\sqrt{ \frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{10}{5\cdot 10^{-1}}\frac{N}{\frac{kg}{m}}}= 2 \sqrt{5} \frac{m}{s},}\)

\(\displaystyle{ k = \frac{\omega}{v} = \frac{200\pi}{2\sqrt{5}} \frac{\frac{rd}{m}}{\frac{m}{s}}= 20\sqrt{5}\frac{rd}{m}.}\)

Uwaga

Można również zapisać równanie fali w postaci równoważnej

\(\displaystyle{ y_{\leftarrow}(x, t) = y_{m}\cdot \sin \left[ \omega \cdot \left( \frac{x}{v} + t \right)\right],}\) omijając obliczenie wartości liczby falowej \(\displaystyle{ k.}\)