Warunek Lipschitza

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Monikasm98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 gru 2017, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Warunek Lipschitza

Post autor: Monikasm98 » 18 maja 2019, o 15:21

Hej, mam problem z wyznaczeniem obszaru w którym funkcja \(\displaystyle{ \frac{x}{1+y ^{2} }}\)spełnia warunek Lipschitza względem x i z wyznaczeniem stałej L. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? Lub chociaż dać jakąś wskazówkę do rozwiązania tego zadania?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1864
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 264 razy

Re: Warunek Lipschitza

Post autor: matmatmm » 18 maja 2019, o 15:58

Próbowałaś rozpisać \(\displaystyle{ \left| f(x_1,y)-f(x_2,y)\right|}\) ? Jakieś wnioski?

Monikasm98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 gru 2017, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Warunek Lipschitza

Post autor: Monikasm98 » 19 maja 2019, o 12:07

Próbowałam to rozpisać ale żadne wnioski nie przychodzą mi do głowy ani też sposób jak to można ograniczyć

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1864
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 264 razy

Re: Warunek Lipschitza

Post autor: matmatmm » 19 maja 2019, o 13:10

Wnioski narzucają się same, a zadanie jest na jedną linijkę.

\(\displaystyle{ \left| f(x_1,y)-f(x_2,y)\right|=\left| \frac{x_1}{1+y^2}-\frac{x_2}{1+y^2}\right| =\frac{1}{1+y^2}|x_1-x_2|}\)

Z tej postaci coś już widzisz? Jak można ograniczyć \(\displaystyle{ \frac{1}{1+y^2}}\) ?

Monikasm98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 gru 2017, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Re: Warunek Lipschitza

Post autor: Monikasm98 » 19 maja 2019, o 13:14

Można to ograniczyć przez 1 tak?

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1864
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 264 razy

Re: Warunek Lipschitza

Post autor: matmatmm » 19 maja 2019, o 13:36

Tak. Dokładnie.

Monikasm98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 gru 2017, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Re: Warunek Lipschitza

Post autor: Monikasm98 » 19 maja 2019, o 13:52

Dziękuję bardzo!-- 19 maja 2019, o 12:55 --A względem y postępowanie byłoby takie samo? Bo względem y dużo gorzej wygląda rozpisanie tego

ODPOWIEDZ