Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
andreww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 maja 2019, o 04:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Post autor: andreww » 16 maja 2019, o 04:48

Witam,

Problem jest następujący:
Mam dany zbiór atomów (molekułę) w przestrzeni 3d. Dotychczas przesunąłem wszystkie atomy tak, aby środek molekuły znajdował się w \(\displaystyle{ \left[ 0, 0, 0 \right]}\) oraz znalazłem dwa atomy pomiędzy którymi jest największa odległość. Największa odległość jest pomiędzy atomami o współrzędnych \(\displaystyle{ a_1 = \left[ 10, -14, 2 \right]}\) i \(\displaystyle{ a_2 = \left[ -3, 15, -10 \right]}\)

Teraz muszę obrócić całą molekułę tak, aby te dwa atomy leżały na jednej z osi, niech będzie to oś \(\displaystyle{ x}\)-ów.
Dotychczas próbowałem obrotów o zadany kąt w radianach, ale podejrzewam, że nie o to chodzi, albo muszę tutaj ustawić jakąś niewiadomą, bo nie wiem o ile muszę obrócić punkt, żeby miał \(\displaystyle{ 0}\) na osi \(\displaystyle{ x}\)-ów. Też nie jestem pewny, ale może w tym wypadku będę potrzebował obrotów względem dwóch osi?

Proszę o jakieś wskazówki, optymalnie wzory wraz z krótkim wyjaśnieniem, dziękuję!
Ostatnio zmieniony 16 maja 2019, o 08:49 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1591
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 386 razy

Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Post autor: pesel » 16 maja 2019, o 06:09

Tak z ciekawości. Co to jest "środek molekuły"?
Ostatnio zmieniony 16 maja 2019, o 09:14 przez pesel, łącznie zmieniany 1 raz.

andreww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 maja 2019, o 04:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Post autor: andreww » 16 maja 2019, o 07:09

\(\displaystyle{ X}\) średnia, \(\displaystyle{ Y}\) średnia, \(\displaystyle{ Z}\) średnia wszystkich atomów. Mowa o białku. Molekuła -> zbiór atomów w przestrzeni trójwymiarowej.
Ostatnio zmieniony 16 maja 2019, o 08:50 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9012
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1940 razy

Re: Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Post autor: Dasio11 » 17 maja 2019, o 14:08

Nie istnieje taki obrót w \(\displaystyle{ \RR^3}\) zachowujący \(\displaystyle{ 0}\), który przesuwa \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_2}\) na oś \(\displaystyle{ \mathrm{OX}}\). Gdyby taki obrót istniał, to punkty \(\displaystyle{ R(0), R(a_1), R(a_2)}\) leżałyby na osi \(\displaystyle{ \mathrm{OX}}\), więc byłyby współliniowe. Ale obrót zachowuje współliniowość, więc również punkty \(\displaystyle{ 0, a_1, a_2}\) musiałyby leżeć na jednej prostej. A nie leżą.

andreww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 maja 2019, o 04:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Re: Obrót molekuły w przestrzeni trójwymiarowej

Post autor: andreww » 20 maja 2019, o 21:30

Dzięki za odpowiedź Dasio11!

Muszę zorientować molekule tak, aby linia łącząca najbardziej odlegle atomy leżala na osi \(\displaystyle{ x}\)-ów.
Środek można przesunąć, ale powinien być przesunięty minimalnie, na tyle na ile to jest potrzebne, aby ta linia leżała na osi.

ODPOWIEDZ