Matematyka.pl

Hej mam problem z na pewno prostym zadaniem. Poniżej treść i próba rozwiązania.

Rozważamy gospodarkę zamkniętą, w której inwestycje wynoszą \(\displaystyle{ 500}\), stopa podatków bezpośrednich \(\displaystyle{ 20 \%}\) a stopa oszczędności \(\displaystyle{ 25 \%}\). Ile wynosi PKB w punkcie równowagi?


Jak wiemy, w gospodarce zamkniętej, w punkcie równowagi:

\(\displaystyle{ Y=I+C(Y-T)+G}\),
gdzie
\(\displaystyle{ I=500}\) inwestycje
\(\displaystyle{ C(Y-T)}\) konsumpcja zależna od dochodu rozporządzalnego (czyli pomniejszonego o podatki)
\(\displaystyle{ G}\) wydatki rządowe.

Skoro stopa oszczędności wynosi \(\displaystyle{ 25 \%}\) to krańowa skłonność do konsumpcji wynosi \(\displaystyle{ 75 \%}\). Dochód po pomniejszeniu o podatki to: \(\displaystyle{ 80 \% Y}\).
Mamy zatem \(\displaystyle{ C(Y-T) =25 \% \cdot 80 \% Y}\).

Tu mam największe wątpliwości:
Wydatki rządu wynoszą tyle ile (?) wpływ z podatków. Zatem \(\displaystyle{ G = 20 \% Y}\)


Podstawiając do wyjściowego równania dostaję \(\displaystyle{ Y=2500}\)


Serdeczna prośba o zweryfikowanie poprawności rozumowania

Prawidłowo. Mogłabyś to jedynie rozpisać.

Gospodarka zamknięta, punkt równowagi: \(\displaystyle{ Y=I+C+G}\).

Konsumpcja \(\displaystyle{ C = c_0 + c_1 \cdot Y_d = c_0 + c_1 \cdot \left( Y-T\right)}\). W naszym przykładzie: \(\displaystyle{ c_0 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ MPS = 0.25 \Rightarrow c_1 = MPC = 1 - MPS = 1 - 0.25 = 0.75}\). Poprzez \(\displaystyle{ MPS}\) rozumiem krańcową skłonność do oszczędzania a poprzez \(\displaystyle{ MPC}\) krańcową skłonność do konsumpcji. Zakładasz również, że \(\displaystyle{ T=tY=0.2Y}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) to stopa podatków bezpośrednich. No i dochodzi założenie, że w punkcie równowagi mieć będziemy \(\displaystyle{ G=T}\).

\(\displaystyle{ Y = I + C +G = I+ c_0 + c_1 \cdot \left( Y-T\right) + G = I + 0.75(Y-0.2Y) + 0.2Y \Rightarrow Y = 2500}\)

Super! Bardzo dziękuje za pomoc!