Udowodnij..... podzielność przez 5

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lovemetal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2007, o 19:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsk Podlaski

Udowodnij..... podzielność przez 5

Post autor: lovemetal » 9 paź 2007, o 20:09

Mam do zrobienia 1 zadanie i w ogóle nie wiem jak je zrobić.
" Udowodnij, że jeżeli żadna z liczb: \(\displaystyle{ n-1}\) , \(\displaystyle{ n+1}\) nie jest podzielna przez 5 to liczba \(\displaystyle{ n^{2} +1}\) dzieli się przez 5.
Dzięki za wszelką pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Udowodnij..... podzielność przez 5

Post autor: wb » 9 paź 2007, o 20:16

By n-1, n+1 nie były podzielne przez 5 muszą spełniać jeden z dwu warunków:


n-1=5k+1 (n-1 przy dzieleniu przez 5 daje resztę1)
Wówczas:
\(\displaystyle{ n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+5=5(5k^2+4k+1)}\)
co oznacza podzielność przez 5.


n-1=5k+2 (n-1 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2)
i analogicznie do 1° łatwo udowodnić podzielność przez 5.

lovemetal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2007, o 19:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsk Podlaski

Udowodnij..... podzielność przez 5

Post autor: lovemetal » 10 paź 2007, o 15:59

Dzięki serdeczne:D

ODPOWIEDZ