Wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
venicess
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 maja 2019, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale

Post autor: venicess » 15 maja 2019, o 19:55

1. Znajdź wartość największą i najmniejszą funkcji w przedziale <-2;2>
\(\displaystyle{ f(x)= - \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3}x ^{3}}\)

Robię to w ten sposób:
Liczę pochodną i wyciągam \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawias czyli :\(\displaystyle{ x ^{2} (-x+1)}\) i z tego wychodzi mi x = 1
Więc podstawiam: \(\displaystyle{ f(1) = -\frac{1}{4}}\) .... i tutaj wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)

Następnie podstawiam do końców przedziałów tzn. f(-2) oraz f(2) i wychodzi mi tutaj dla\(\displaystyle{ f(-2) = -6 \frac{2}{3}}\)

oraz dla\(\displaystyle{ f(2) = -1 \frac{1}{3}}\)

Więc wartość najmniejsza to \(\displaystyle{ -6 \frac{2}{3}}\)
natomiast największa to \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)


Czy jest to wykonane poprawnie? Proszę o ocenę i podpowiedzenie w razie błędu pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 15 maja 2019, o 20:27 przez venicess, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14880
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 122 razy
Pomógł: 4927 razy

Re: Wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale

Post autor: Premislav » 15 maja 2019, o 20:25

Jest OK, tylko przypadkowy błąd w zapisie, bo raczej chodzi o to,że \(\displaystyle{ f(2)=-1\frac 13}\).

venicess
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 maja 2019, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale

Post autor: venicess » 15 maja 2019, o 20:27

Dziękuje bardzo oczywiście jest błąd ale już poprawiam

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14880
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 122 razy
Pomógł: 4927 razy

Re: Wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale

Post autor: Premislav » 15 maja 2019, o 20:59

A, sorry, user a4karo słusznie zwrócił uwagę, że przecież pochodna zeruje się także dla \(\displaystyle{ x_0=0}\) i jeszcze ten punkt trzeba sprawdzić albo chociaż dodać komentarz, czemu tam nie może być ekstremum.

ODPOWIEDZ